تُعتبر حل معادلات التفاضلية العكسية ((Inverse Partial Differential Equations من المواضيع الأساسية في [البحث](/tag/البحث) العلمي، حيث تمتاز بأهميتها الواسعة [عبر](/tag/عبر) مجموعة من [التطبيقات](/tag/التطبيقات) الواقعية. تبرز هذه المشكلات في مجالات متعددة، مثل [تصوير](/tag/تصوير) الطب، والجيولوجيا، وعلوم المواد، والديناميكا الهوائية، حيث يسعى العلماء إلى [استنتاج](/tag/استنتاج) الأسباب الخفية، [تصميم](/tag/تصميم) الهياكل، أو [التحكم](/tag/التحكم) في الحالات الفيزيائية.

في ورقتنا هذه، نُقدم مراجعة شاملة للتقدمات الحديثة في حل مشكلات [المعادلات التفاضلية](/tag/[المعادلات](/tag/المعادلات)-التفاضلية) العكسية بمساعدة [الذكاء الاصطناعي](/tag/الذكاء-الاصطناعي) (([AI](/tag/ai). نبدأ بتقديم صياغة أساسية، والتحديات الرئيسية، والأساسيات العددية التقليدية لهذه المشكلات، ثم نقوم بتنظيمها إلى ثلاث فئات رئيسية: مشكلات عكسية، [تصميم](/tag/تصميم) عكسي، ومشكلات [تحكم](/tag/تحكم). لكل فئة، نستعرض [المنهجيات](/tag/المنهجيات) ونعرض [تقنيات متقدمة](/tag/[تقنيات](/tag/تقنيات)-متقدمة) تمثل أحدث ما توصل إليه العلم في السنوات الأخيرة.

علاوة على ذلك، نُلخص [التطبيقات](/tag/التطبيقات) المميزة [عبر](/tag/عبر) المجالات العلمية والصناعية، بما في ذلك الأنظمة الميكانيكية، والمشكلات الديناميكية الهوائية، والأنظمة الحرارية، والانقلاب الكامل لموجات الصوت، وتحديد الأنظمة، والتصوير [الطبي](/tag/الطبي).

أخيراً، نتناول التحديات المفتوحة والآفاق المستقبلية، مثل [النماذج](/tag/النماذج) المدعومة بالفيزياء، وكمية [البيانات](/tag/البيانات) الحقيقية المحدودة، وتقدير عدم اليقين، ونماذج الأساس العكسية. تهدف هذه [الدراسة](/tag/الدراسة) إلى تقديم نظرة موحدة ومنهجية حول [الذكاء الاصطناعي](/tag/الذكاء-الاصطناعي) لمشكلات [المعادلات التفاضلية](/tag/[المعادلات](/tag/المعادلات)-التفاضلية) العكسية، موضحة كيف تعيد الطرق الحديثة المعتمدة على [التعلم](/tag/التعلم) تشكيل المشكلات العكسية، والتصميم العكسي، ومشكلات [التحكم](/tag/التحكم) في الأنظمة التي تحكمها معادلات التفاضل.