تُعتبر حل معادلات التفاضلية العكسية ((Inverse Partial Differential Equations من المواضيع الأساسية في البحث العلمي، حيث تمتاز بأهميتها الواسعة عبر مجموعة من التطبيقات الواقعية. تبرز هذه المشكلات في مجالات متعددة، مثل تصوير الطب، والجيولوجيا، وعلوم المواد، والديناميكا الهوائية، حيث يسعى العلماء إلى استنتاج الأسباب الخفية، تصميم الهياكل، أو التحكم في الحالات الفيزيائية.

في ورقتنا هذه، نُقدم مراجعة شاملة للتقدمات الحديثة في حل مشكلات المعادلات التفاضلية العكسية بمساعدة الذكاء الاصطناعي ((AI. نبدأ بتقديم صياغة أساسية، والتحديات الرئيسية، والأساسيات العددية التقليدية لهذه المشكلات، ثم نقوم بتنظيمها إلى ثلاث فئات رئيسية: مشكلات عكسية، تصميم عكسي، ومشكلات تحكم. لكل فئة، نستعرض المنهجيات ونعرض تقنيات متقدمة تمثل أحدث ما توصل إليه العلم في السنوات الأخيرة.

علاوة على ذلك، نُلخص التطبيقات المميزة عبر المجالات العلمية والصناعية، بما في ذلك الأنظمة الميكانيكية، والمشكلات الديناميكية الهوائية، والأنظمة الحرارية، والانقلاب الكامل لموجات الصوت، وتحديد الأنظمة، والتصوير الطبي.

أخيراً، نتناول التحديات المفتوحة والآفاق المستقبلية، مثل النماذج المدعومة بالفيزياء، وكمية البيانات الحقيقية المحدودة، وتقدير عدم اليقين، ونماذج الأساس العكسية. تهدف هذه الدراسة إلى تقديم نظرة موحدة ومنهجية حول الذكاء الاصطناعي لمشكلات المعادلات التفاضلية العكسية، موضحة كيف تعيد الطرق الحديثة المعتمدة على التعلم تشكيل المشكلات العكسية، والتصميم العكسي، ومشكلات التحكم في الأنظمة التي تحكمها معادلات التفاضل.