تتناول الدراسة المعنونة "أسس خوارزمية التعلم العميق: سرعات التعقيد وتقريب شامل" أسس التعلم العميق، حيث تركز على كيفية دراسة التعبير عن الشبكات العصبية من خلال محاكاة أنظمة التوسع الأساسية المثلى. ورغم قوة هذه المنظور، إلا أنه يترك الفرصة للتعقيد غير المتكرر، ولا يميز بين الأشياء البسيطة والمعقدة من حيث الانتظام، مثل دالة الجذر التربيعي ومسار برونيان العادي.

تؤكد الدراسة على أهمية رؤية الشبكات العصبية ليس فقط كوظائف أساسية مرنة، بل أيضاً كنماذج للحوسبة. إذا كانت وظيفة ما قابلة للحساب بواسطة دائرة ذات قيم حقيقية باستخدام لغة بوابة أساسية محددة، فإنها يمكن أن تُحسَب بدقة متقاربة بواسطة شبكة عصبية معينة بعُمق وعرض وحدود معلمات غير صفرية، تعتمد على كثافة البوابات وبنيتها.

تشير النتائج إلى أن تعقيد الشبكات العصبية لا يقتصر على الانتظام فقط، بل يتأثر أيضًا بالتعقيد الخوارزمي.

يوضح البحث أن أي نموذج لشبكة عصبية يلبي شرط التوازي الطبيعي، والذي يسمح باللامركزية المتعددة المتغيرة مثل الانتباه أو تطبيع الطبقة، يصبح تقريبًا شاملاً إذا احتوى على لامركزية غير خطية. يتناول البحث أيضًا الضمانات الخاصة بالتقريب الشامل للوظائف المستمرة، وضمانات تقريب أفضل ضمن فئات بيزوف، وتعقيد الخطأ اللوغاريتمي للوظائف الهولومورفية، وبيان كيفية قدرة الشبكات العصبية على محاكاة الخوارزميات العددية مثل إيجاد جذر نيوتن-رافسون باستخدام معادلات الديناميكية.

تظهر الدقة المعززة من خلال حساب أقصر مسار في الرسوم البيانية ذات القمم "k"، حيث يتم تجميع الدائرة الديناميكية الاستوائية لتوفر شبكات عصبية بحدود غير صفرية تتناسب بصورة أفضل من المنحنيات الشائعة.