في عالم الرياضيات الحاسوبية، يبرز مشروع AutoGraphForge، الذي يهدف إلى تقديم حل آلي لاكتشاف الفرضيات والتأكيد عليها في نظرية الرسوم البيانية (Graph Theory). يعتمد النظام على تعزير الفرضيات المستندة إلى أمثلة مضادة، حيث يتم التشغيل في جولات متكررة. يقوم مولد Graffiti3 باقتراح فرضيات على مجموعة أولية مكونة من عدة مئات من الرسوم البيانية مع خصائصها المحسوبة، وتتشكل هذه المجموعة مع ابتكار أمثلة مضادة للفرضيات المقدمة.

تستخدم التقنية فلتر تجديد فريد يتألف من 559 علاقة كلاسيكية وشعبية، والتي تضمن أن الفرضيات المقترحة ليست مدعومة من خلال النتائج المعروفة. يتم اختبار الفرضيات المتبقية ضد مجموعة بيانات تحتوي على حوالي 348,000 رسم بياني، وتتضمن مجموعة بيت بأنواعها المختلفة.

بعد ذلك، تعمل خوارزميات البحث عن الأمثلة المضادة على استهداف الفرضيات المتبقية، حيث يتم تنفيذ عدة جولات على شبكة حوسبة عالية الأداء (HPC) للحصول على 6,522 فرضية نجحت في اجتياز فحص البيانات.

بعض من هذه الفرضيات تشمل علاقات ذات أهمية تتعلق بعدد الإلغاء وعدد تغطية الحواف لرسوم الرسم البياني الثنائية والمنتظمة، وتم إثباتها يدوياً.

يدمج المشروع أيضاً مرحلتين للتformalization والإثبات باستخدام نظام Lean 4، حيث يتم التحقق من كل فرضيات ناجحة من خلال التحقق من النواة باستخدام مكتبة الرياضيات الخاصة بهم. يتمتع النظام بتكامل بين مُبرهنين عصبيين - DeepSeek-Prover-V2-671B و OProver-32B المعدل لنظام Lean، مما يضمن فحصاً دقيقاً لكل فرضية.

من الواضح أن AutoGraphForge لا يمثل فقط خطوة نحو تحسين الفهم الرياضي، بل يعد أيضاً مثالاً حياً على كيفية استخدام الذكاء الاصطناعي لدفع حدود المعرفة البشرية في مجالات الرياضيات الحاسوبية. ما رأيكم في هذه الثورة التقنية في نظرية الرسوم البيانية؟ شاركونا آراءكم في التعليقات!