تُعَد المشاكل متعددة المقاييس من التحديات الكبرى التي تواجه العلماء والمهندسين، خاصة عند التعامل مع ميكانيكا المواد، الديناميكا المائية، نظم المناخ، العمليات الكيميائية، والشبكات المعقدة. في هذه السياق، قد تكون الأساليب الحسابية التقليدية غير كافية، حيث تحتاج إلى تقسيمات دقيقة جداً لحل التفاصيل الرفيعة. لكن، مع ظهور نماذج مشغلات الأعصاب (Neural Operator Models)، أصبح بالإمكان استخدام مداخل جديدة تعتمد على البيانات.

هذا البحث يركز على حل المعادلات التفاضلية الجزئية (PDEs) ذات المدخلات الوعرة والمتباينة. حيث يُعتبر أسلوب التحلل المتعامد المحلي (LOD) طريقة معروفة للتعامل مع هذه الأنواع من المشاكل، لكنه يأتي بتكلفة حسابية عالية.

وفي هذا السياق، أجرينا دراسة حول أداء نماذج مشغلات الأعصاب المعروفة في مثل هذه المشاكل متعددة المقاييس، وحددنا قيودًا رئيسية في قدرتها على معالجة البنية الرفيعة بشكل دقيق.

للتغلب على هذه التحديات، اقترحنا أسلوب LOD-MSNO (LOD-Multiscale Neural Operator)، والذي يمزج بين أسلوب LOD كمبدأ قوي متعدد المقاييس مع التعلم المدفوع بالبيانات لتقليل الضغوط الحسابية.

كما نقدم تقديرات نظرية للخطأ في إطار تعلم المعاملات المقترحة، مما يعزز إمكانية تجاوز أسلوبنا للأساليب التقليدية للذكاء الاصطناعي فيما يتعلق بالدقة، بينما يحتفظ بكفاءة النماذج المشغلة.

تتجه الأنظار الآن إلى هذا الأسلوب الثوري الجديد في تجاوز العقبات التقليدية وتحسين دقة النمذجة في الحقول العلمية والهندسية المتعددة.