تعتبر حل مسائل القيم الذاتية العامة (Generalized Eigenvalue Problems - GEPs) من التحديات الأساسية في المجالات العلمية والهندسية، حيث تتطلب مهاماً حسابية معقدة قد تكون مكلفة للغاية. ومن بين الأساليب الواعدة للتغلب على هذه التحديات، برزت طرق تكامل السطح (Contour Integral - CI) كإطار عمل فعّال يمكن تنفيذه بشكل متوازي.

إلا أن الأداء الفعال لهذه الطرق يعتمد بشكل حاسم على اختيارContours التكامل المناسبة، حيث أن الاختيار الخاطئ، بدون معرفة موثوقة بتوزيع القيم الذاتية، يمكن أن يؤدي إلى زيادة كبيرة في التكاليف الحسابية ويق compromise من دقة النتائج.

استجابةً لهذا التحدي، تقدم Deepcontour، وهي إطار هجين جديد يدمج بين مُتنبئ طيفي مدعوم بالتعلم العميق وبين تقدير كثافة Kernel (Kernel Density Estimation - KDE) لتصميم Contours بشكل مبدئي. حيث يستخدم Deepcontour مُشغل Neural Eigen-Operator (ENO) المتخصص لتوفير تنبؤات سريعة لتوزيع الطيف، مما يسمح لوحدة KDE بإنشاء Contours التكامل المحسنة بشكل تلقائي، والتي توجه محلل CI للعثور بكفاءة على القيم الذاتية المطلوبة.

تُظهر النتائج أن Deepcontour تحقق تسريعاً يصل إلى 5.63x عبر مجموعات بيانات علمية متنوعة، مع الحفاظ على دقة رياضية صارمة. ولذا، فإن دمج القوة التنبؤية للتعلم العميق مع الدقة العددية للمحللات الكلاسيكية يؤسس لأسلوب فعال وموثوق في حل القيم الذاتية الكبرى.