📊 يعتبر تصنيف البيانات (Clustering) من المهام الأساسية في مجال تعلم الآلة (Machine Learning) وعلم البيانات (Data Science). وفي هذا الإطار، فإن استخدام الرسوم البيانية المتشابهة (Similarity Graphs) يعد أسلوباً مهماً جداً. بينما تُعتبر الرسوم البيانية المتشابهة مزدوجة الاحتمالية (Doubly Stochastic Symmetric Similarity Graphs) لها فوائد عديدة، لا يزال تحدي تعلم مثل هذه الرسوم موجوداً.

تشير نظرية ماركوس (Marcus Theorem) إلى أنه يمكن تحويل مصفوفة متطابقة إيجابية بشكل صارم إلى مصفوفة مزدوجة الاحتمالية باستخدام مصفوفات قطرية (Diagonal Matrices). لكن في مجال التصنيف، يعد تعلم المصفوفات النادرة (Sparse Matrices) أمراً مهماً لتحسين الكفاءة الحسابية.

في دراستنا الجديدة، قمنا بتوسيع نظرية ماركوس من خلال تقديم خريطة ماركوس (Marcus Mapping)، التي تفيد بأن بعض المصفوفات النادرة يمكن أيضاً تحويلها إلى مصفوفات مزدوجة الاحتمالية عبر المصفوفات القطرية.

علاوة على ذلك، أضفنا قيود الرتبة (Rank Constraints) إلى مشكلة التصنيف، واقترحنا خوارزمية تصنيف الجيران المتكيف مزدوج الاحتمالية (Doubly Stochastic Adaptive Neighbors Clustering Algorithm) المستندة إلى خريطة ماركوس (ANCMM). تضمن هذه الأداة أن الرسم البياني المُتعلم ينقسم بشكل طبيعي إلى العدد المطلوب من المجموعات.

لقد قمنا بالتحقق من فعالية خوارزمية ANCMM من خلال مقارنات شاملة مع خوارزميات متقدمة أخرى. وفي الختام، استعرضنا العلاقة بين خريطة ماركوس والنقل الأمثل (Optimal Transport)، حيث ثبت أننا قادرون على حل مشكلة معينة في النقل الأمثل باستخدام خريطة ماركوس.

هل أنتم متحمسون لهذا الإبداع في علم البيانات؟ شاركونا بأفكاركم في التعليقات!