في عالم الرياضيات وعلم الحوسبة، يوفر theorem وايتني (Whitney's theorem) وسيلة لاختبار تساوي الرسوم البيانية المرتبطة البسيطة من خلال تحديد رسومها البيانية. رغم ذلك، تبقى العلاقة بين قوة التعبير المتعلق بـ Weisfeiler--Leman (WL) والرسوم البيانية الأصلية غير واضحة. في هذا السياق، قدم الباحثون نموذج ILG-k-WL (Implicit Line-Graph Weisfeiler–Leman) الذي يُمثل علاقة مباشرة بين رسم بياني G ورسومه البيانية. هذا النموذج يُظهر كيف أن ILG-k-WL يُمكن أن يتحقق دون الحاجة إلى بناء الرسم البياني L(G) بشكل صريح.

في نموذج Weisfeiler–Leman، العلاقة بين مجال الجذور وWL للرسوم البيانية تعتمد على قيمة k. فبالنسبة لـ k=1 و2، فإن ILG-k-WL لا يضيف قدرة تمييز جديدة عن 1-WL ويهمل بعض الأزواج التي تميزها 1-WL. ولكن عندما يكون k=3، تم إثبات أن وجود الرسم البياني L(G) بتقييم 3-WL يعني أن G يتساوى مع H عند استخدام 3-WL أيضاً.

استخدم علماء الرياضيات أزواجاً شديدة الانتظام، بما في ذلك زوج Shrikhande والروك، لإظهار أن ILG-3-WL يمتلك قدرة تمييز أقوى من 3-WL. تمتد هذه النتيجة أيضاً لتشمل الرسوم البيانية المنفصلة التي لا تحتوي على رؤوس معزولة حينما تكون كل مكون مترابط تنتمي إلى فئة وايتني العامة.

كما أثبت ILG-3-WL القابل للتحديد أنه يقوم بإجراء تفريق على جميع الأزواج التي تحتسب البنية الفرعية، ويحقق جميع الأزواج في SR25، وأيضًا 359 من 400 زوج في BREC. الأهم أن نموذج ILG-3-GNN كثيف دون تدريب يوفر نفس القرارات المرتبطة بهذه التقييمات، مما يعكس عمق اكتشافات هذا البحث.