في خطوة جديدة نحو فهم أعمق لتطبيقات التحليل الكمي، قامت دراسة حديثة بتقديم دليل يثبت أن الـ Extremum Stack (المكدس الأقصى) يعتبر إحصائية كافية Minimal Sufficient Statistic لفئة جميع الوظائف القابلة للحساب والمسببة، والتي لا تعتمد على الزمن. وكما توضح الدراسة، فإن التعقيد الكولموغورفي يلعب دورًا رئيسيًا في ذلك.

فقد تم التوصل إلى علاقة هامة تحدد حدود التعقيد، حيث يُعبر عنها بالعلاقة التالية: K(Pi_n) - O(1) <= K_R(u_{0:n}) <= K(Pi_n) + O(1). هنا، فإن K_R(u_{0:n}) هو طول البرنامج الأقصر الذي يجيب عن كل استفسار ضمن الفئة R، بينما الـ O(1) تمثل زيادة لا تعتمد على طول السلسلة n أو عمق المكدس k. وهذا يقودنا إلى فكرة أن الميزات الكلاسيكية التي يتمتع بها مُشغل الهاستريز (Preisach hysteresis operator) تؤكد كفاية المكدس الأقصى.

لم يكن الاكتشاف محصورًا في الكفاية فقط، بل شمل أيضًا دلالة الجوهر المتمثل في الحد الأدنى عبر استخدام عائلة معينة من المؤشرات، حيث تمت مراجعة عدم الاعتماد على الزمن بشكل واضح. مما يعني، أنه من أجل الحفاظ على فئة R بالكامل، يجب الحفاظ على عدد معين من البتات المتعارف عليها.

تتجلى أهمية هذا البحث في أنه يقدم خوارزمية ضغط تعتمد على المكدس، تضمن تحقيق الأمثلية كولموغورفية (Kolmogorov optimality) لم توفرها أي من أساليب ضغط البيانات للبيانات الزمنية التقليدية. وهذا إنجاز قد يغير طريقة التعامل مع البيانات في المستقبل.

تعتبر هذه الدراسات خطوة هائلة نحو تفهم أعمق للبيانات المتغيرة في الزمن والطريقة التي يمكننا من خلالها الاستفادة القصوى منها.