تواجهنا تحديات كبيرة في ميدان التراجع الرمزي (Symbolic Regression)، حيث يُعد استرجاع تعبيرات رياضية معقدة من البيانات التجريبية مهمة صعبة للغاية. على الرغم من أن هذه المشكلة تصنف ضمن المشكلات الصعبة (NP-hard)، إلا أن العديد من التعبيرات التي تهمنا تتفكك بشكل طبيعي إلى مجموعة من الوحدات غير الخطية، مما يركز التعقيد الهيكلي في عدد قليل من العناصر القابلة للاستخدام المتكرر.

في هذا السياق، يُقدّم الباحثون FePySR، وهو إطار عمل مكوّن من مرحلتين يُعنى بتقليل مساحة البحث في مجال التراجع الرمزي عن طريق استخراج ميزات صالحة قبل البحث عن المعادلات. تعمل المرحلة الأولى من FePySR على استخدام شبكة عصبية غير متجانسة لتقييد البيانات التجريبية إلى مجموعة من التعبيرات المرشحة، تليها مرحلة تحسين هيكلي ضمن هذه الفضاء المحسن للتعبيرات باستخدام PySR.

أظهرت نتائج التجارب على خمسة اختبارت معيارية أن FePySR يتفوق على الأساليب السائدة من حيث تحقيق معدلات أعلى لاسترجاع المعادلات. فعلى مجموعة من 75 معادلة تم تصنيعها بشكل معقد، استرجع FePySR 36 معادلة، بينما حقق انخفاضاً ملحوظاً في متوسط الأخطاء المربعة على الحالات التي لم يتم استرجاعها، مع تقليل زمن الحوسبة مقارنةً بPySR.

علاوة على ذلك، تحتفظ المرحلة الأولى من FePySR بأداء متسق تحت عدد متغير من الميزات العلوية المختارة ومعدلات متزايدة من الضوضاء في البيانات التجريبية. وعند تطبيقه على المعادلات التفاضلية العادية التي تحكم الأنظمة البيولوجية، استطاع FePySR تحديد المعادلات الحاكمة في 24 من أصل 100 اختبار، في حين لم يتمكن PySR من استرجاع أي منها.

باختصار، يُعتبر FePySR إطار عمل قادراً على تحسين حلول التراجع الرمزي، مما يمكّن الاستخدام الفعّال والموثوق لاسترجاع النماذج الرمزية عبر مجالات علمية متعددة.