في إطار التطورات المستمرة في مجالات الذكاء الاصطناعي والمحاكاة، يبرز أهمية "اللمس الحسي" (Haptic Rendering) في التطبيقات الواقعية. فالمواد اللزجة التي تتسم بخصائص مثل الانزلاق (Creep) واسترخاء الإجهاد (Stress Relaxation) تحتاج إلى تقنيات مبتكرة في المحاكاة لتحسين تجارب المستخدم، خاصة في مجالات التدريب الطبي حيث يتطلب الأمر نماذج حيوية واقعية.

تُعتبر نماذج اللزوجة من الرتبة الكسرية (Fractional-Order Viscoelastic Models) وسيلة فعّالة لوصف الديناميات المعتمدة على الزمن باستخدام عدد قليل من المعاملات. هذه النماذج تتمتع بقدرة طبيعية على التكيف مع ظواهر الذاكرة، مما يسمح لها بالتعبير عن سلوكيات معقدة.

تُركز هذه الدراسة على تحليل الأداء والتمرير (Rendering Performance) لنماذج اللزوجة من الرتبة الكسرية تحت ظروف معينة. قمنا بتطوير تعبيرات مغلقة لضمان "سلطة المُلمس" (Passivity) في المحاكاة باستخدام نموذج صلب خطي معياري من الرتبة الكسرية اعتماداً على اشتقاق غرينوالد-ليتينكوف. كما قدمنا تعبيرات رمزية للصلابة (Stiffness) والتخميد (Damping) الفعّالين، مما يمهد الطريق لفهم أعمق في كيفية تحقيق تجارب واقعية.

بينما تشكل شروط السّلطة المُلمسية إطارًا موحدًا يُعمم النتائج السابقة لنماذج مثل كيلفن-فوجت (Kelvin-Voigt)، وماكسويل (Maxwell)، وتلك النماذج الصلبة الخطية، فإن هذه الدراسة تُعتبر خطوة كبيرة نحو تحقيق المزيد من التقدم في تقنيات المحاكاة اللمسية.

من خلال التجارب العملية، تم التحقق من الحدود النظرية للسّلطة المُلمسية وتقييمات تجريبية من قبل مشاركين بشريين حول واقعية المحاكاة. تُثبت نتائج هذه الدراسة ضرورة استخدام نماذج اللزوجة من الرتبة الكسرية لتوفير تجارب مؤثرة في مجال المحاكاة اللمسية تحت ظروف قصيرة الذاكرة.