(hyperplanes) اللازمة لتقطيع المكعب متعدد الأبعاد (hypercube)، وهو ما يعتبر إنجازًا رائدًا سيعيد تشكيل كيفية فهمنا لهذه الهياكل
الرياضية.
تُعرف
$S(n)$ بأنها الحد الأدنى لعدد الهيبر بلان المطلوب لتقطيع المكعب متعدد الأبعاد $Q_n$، بخاصية جديدة تسمح لكافة حواف المكعب أن تُقطع بواسطة الهيبر بلان، مما يعني أن هناك هيبر بلان واحد على الأقل يتقاطع مع كل حافة في المكعب.
وقد أثبت البحث الجديد أن $S(n) \leq \lceil \frac{4n}{5} \rceil$، باستثناء الحالات التي يكون فيها $n$ مضاعفًا فرديًا لـ 5، حيث سيصبح $S(n) \leq \frac{4n}{5} + 1$. يشكل هذا تحسنًا كبيرًا مقارنةً بالحد الأقصى المعروف والذي كان $S(n) \leq \lceil \frac{5n}{6} \rceil$ الذي تم الإبلاغ عنه عام 1971 بواسطة
Paterson.
وعلاوة على ذلك، تم العثور على حدود أدنى جديدة للعدد الأقصى من الحواف في $Q_n$ التي يمكن تقطيعها باستخدام أقل من $k
ولتحقيق هذا التحسن، قام الباحثون بإنشاء ثمانية هيبر بلان لتقطيع $Q_{10}$ بمساعدة برنامج تلقائي جديد يُعرف بـ CPro، والذي يستخدم نماذج اللغة الضخمة (LLMs) مقترنة بتعديل تلقائي لمتغيرات تهيئة النموذج لإنشاء خوارزميات بحث تكتشف البنى الرياضية.
هذا الاكتشاف ليس فقط إنجازًا رياضيًا بل هو أيضًا مثال رائع على كيف يمكن للتكنولوجيا الحديثة أن تساعدنا في فهم أعقد المشكلات الرياضية.