أطلق الباحثون مشروعًا ثوريًا تحت اسم **PDEFlow**، والذي يمثل إطارًا مستدامًا وعالي الأداء لتحويل الأوصاف الرياضية من النوعين ODE وPDE إلى نظم تعلم آلي موثوقة. يقوم هذا الإطار الذكي بالربط بين تحديد المشكلات، توليد البيانات، تدريب المعاملات الرياضية، واستنتاج النتائج من خلال نقاط فحص (Checkpoint-Based Inference).

يتضمن العمل في **PDEFlow** مراحل متعددة، حيث تبدأ بمدخلات المستخدم الطبيعية لتحويلها إلى مواصفات مشكلة معتمدة. ثم يقوم نموذج توليد البيانات بتهيئة المعلمات المطلوبة وحل المعادلات باستخدام بنية فنية تعرف بـ FEniCSx، ليقوم بتخزين الحلول في شكل توترات جاهزة للتعامل.

تم تصميم مراحل التدريب والاستنتاج باستخدام واجهة تعتمد على السجل، مما يسمح بتدريب وتطبيق معاملات رياضية متنوعة دون الحاجة لتغيير البنية المحيطة. في التجربة الحالية، تم استخدام نموذج **Bayesian DeepONet** متعدد الفروع.

تظهر التجارب للمهام المعيارية أن **PDEFlow** قادر على إنشاء مواصفات صحيحة، توليد مجموعات بيانات قائمة على الحلول، وتدريب المعاملات الرياضية على مدى مجموعة من المشكلات الثابتة والعابرة. الأهم من ذلك، يمكن للنظام تقديم تنبؤات دقيقة بدون الحاجة لحلول تقليدية.

يعتبر **PDEFlow** مثاليًا للعمليات العلمية والهندسية التي تتطلب تحديد ومحاكاة وتعلم واستفسار عن عدد كبير من تكوينات الفيزياء ذات الصلة، مما يقلل من الحاجة للتدخل اليدوي إلى حد كبير. وهذا ما يجعل هذا الإطار الجديد نقطة تحول في كيفية التعامل مع التحديات الرياضية المعقدة.