في السنوات الأخيرة، زاد الاهتمام بتطبيق الشبكات العصبية العميقة على التمثيلات القيمية manifold، لكن ما زالت العديد من المكونات الأساسية مرتبطة بمناطق محددة أو تتطلب اقترابات إقليدية (Euclidean approximations) جهدًا كبيرًا ومعقدًا.

تتناول هذه الأطروحة تطوير إطار موحد لتعلم العمق الريماني (Riemannian deep learning) من ثلاث زوايا تكاملية:
1. وحدات عصبية قابلة لإعادة الاستخدام.
2. بنى شبكية معينة لأنواع manifold.
3. تصميم الهندسيات الأساسية.

يعمل هذا الإطار على تعميم عملية التطبيع الجماعي (batch normalization) من الفضاءات الإقليدية إلى فئات واسعة من مجموعات لي (Lie groups) ومجموعات gyrogroups، ويُوسع عملية الانحدار اللوجستي متعدد الحدود (multinomial logistic regression) من الفضاء الإقليدي إلى المجالات SPD ثم إلى المجالات الريمانية العامة.

تتضمن الدراسة أيضًا تطوير الشبكات العصبية لعدة تمثيلات هندسية مهمة، منها نموذج غير مقيد للفضاء الزائد، وتعلم زائدي يستند إلى Busemann، ومصفوفات الارتباط من الرتبة الكاملة.

أخيرًا، يقدم البحث مقاييس ريمالية قابلة للتكيف وفعالة حسابيًا على مجالات SPD، بما في ذلك الهندسيات Log-Euclidean القابلة للتعلم والهندسيات المستقرة والسريعة المستندة إلى Cholesky. وتدعم الأساليب المقترحة تحليلات نظرية وتم التحقق منها من خلال تجارب عددية وتطبيقات في مجالات الرؤية (vision)، ومعالجة الإشارات (signal processing)، وتعلم الرسوم البيانية (graph learning)، وعلم الوراثة (genomics).

إضافةً إلى ذلك، يبرز هذا العمل أهمية الهندسة في الذكاء الاصطناعي وكيف يمكن أن يكشف عن آفاق جديدة للتعلم العميق. فما هي توقعاتكم لهذه التطورات؟ شاركونا آراءكم في التعليقات!