تعتبر شبكات كولموغوروف-أرنولد (Kolmogorov-Arnold Networks - KANs) بمثابة تحول رئيسي في ميدان التعلم العميق، حيث تستبدل تفعيل العقد الثابتة بوظائف أحادية القابلية للتعلم على الحواف، مما يوفر زيادة في قابلية التفسير وكفاءة المعلمات.

في الوقت الذي كانت فيه الإصدارات الحديثة من KAN وقد تناولت العبء الحاسوبي الذي كانت تفرضه تطبيقات B-spline الأصلية، إلا أنها طرحت تحديًا جوهريًا، وهو عدم التوافق بين إدخالات الأعداد الحقيقية غير المحدودة والدعم المحدود أو شبه المحدود للأسس المتعددة. لحل هذه المشكلة، قمنا بتقديم شبكة كولموغوروف-أرنولد ستيلتجيس-ويغرت (Stieltjes-Wigert Kolmogorov-Arnold Network - SW-KAN)، وهي بنية جديدة تستخدم متعددات ستيلتجيس-ويغرت q-orthogonal المعرفة على النطاق شبه اللانهاية (0، اللانهاية).

نقدم أيضًا تقنية جديدة تتمثل في رسم خريطة سلسة من خلال استخدام دالة الأس السابقة للتانجان، مما يوفر جسرًا مستقرًا لتجاوز فجوة النطاق، مع الحفاظ على تدرجات جيدة التكيّف. كما نستخدم تكرارًا ثلاثي الأعضاء مستقر رقميًا الذي يقوم بتقييم توسعات المتعددات في O(N) عمليات دون الحاجة لاستدعاء الدوال الخاصة.

عبر مجموعة شاملة من التجارب تتضمن تصنيف الصور والتقريب المستمر للوظائف، أثبتت SW-KAN أنها تحقق توازنًا فائقًا بين الدقة والكفاءة عبر مهام متنوعة. توفر بنية الأوزان اللوغاريتمية وq-parameter القابل للتعلم للمتعددات ستيلتجيس-ويغرت تحيزًا استقرائيًا مميزًا يساعد في الأداء الجيد في ظل ظروف نقص الموارد، بما في ذلك تقليل أبعاد الميزات وبيانات التدريب المحدودة.

تتفوق هذه البنية المقترحة ليس فقط على معايير KAN البولنيائية المعتمدة في اختبارات معيارية، بل تتمتع أيضًا بقدرة تمثيلية قوية لتقريب وظائف متعددة المتغيرات المعقدة مع عدد قليل بشكل ملحوظ من المعلمات، مما يجعلها خياراً جذاباً من أجل تقريب الوظائف بكفاءة وتصنيفها في البيئات ذات الموارد المحدودة.