شهدت ثورة التعلم العميق تقدمًا ملحوظًا في استخدام الذكاء الاصطناعي (AI) في مجالات العلوم، خاصة في الاكتشافات المتعلقة بالأنظمة الديناميكية من البيانات المراقبة. ومع ذلك، يواجه الباحثون تحديًا كبيرًا يتمثل في مدى موثوقية نماذج التعلم والتصورات الرمزية التي تعتمد على البيانات، بسبب المشكلة الأساسية المتمثلة في عدم التميز.

تحمل النماذج، رغم توافقها الواضح مع البيانات المتاحة، أحيانًا نقصًا حادًا في القوة التنبؤية. لذا، يطرح السؤال: في أي ظروف يمكن تحديد المعادلات الحاكمة للأنظمة بشكل فريد من مجموعة محدودة من الملاحظات؟

يكشف البحث عن نتيجة مثيرة للدهشة، حيث أن الفوضى، التي تُربط عادةً بعدم القدرة على التنبؤ، تعتبر عنصرًا حيويًا لضمان إمكانية اكتشاف الأنظمة في فضاء الدوال المستمرة أو التحليلية. قد يكون انتباه الباحثين إلى انتشار الأنظمة الفوضوية في مجموعات البيانات القياسية قد أخفى هذه القيود الأساسية.

عند النظر بشكل أكثر تحديدًا، نجد أن الأنظمة الفوضوية على نطاقها الكامل يمكن اكتشافها من مسار واحد فقط في فضاء الدوال المستمرة، في حين يمكن اكتشاف الأنظمة الفوضوية الموجودة على جاذب غريب بصورة تحليلية بشرط هندسي معين.

وعلاوة على ذلك، أثبتنا للمرة الأولى أن نظام لورينز الكلاسيكي يمكن اكتشافه بطريقة تحليلية. ومع ذلك، نجد أن إمكانية الاكتشاف التحليلي تكون مستحيلة في وجود المتكاملات الأولى، التي تتواجد شائعًا في الأنظمة الواقعية.

تساعد هذه النتائج في تفسير نجاح الأساليب المعتمدة على البيانات في مجالات ذات طبيعة فوضوية مثل التنبؤ بالطقس، ولكنها تكشف عن تحدٍّ كبير في التطبيقات الهندسية مثل التوائم الرقمية، حيث يُرغب في سلوك مستقر وقابل للتنبؤ. بالنسبة لهذه الأنظمة غير الفوضوية، نجد أنه بينما تكون بيانات المسار وحدها غير كافية، فإن بعض المعرفة الفيزيائية السابقة يمكن أن تساعد في ضمان القابلية للاكتشاف.

تتطلب هذه النتائج إعادة تقييم نقدية للاعتبارات الأساسية التي تشكل أساس الاكتشاف القائم على البيانات فقط.