تشهد الرياضيات قفزات نوعية في مجال التفكير التحليلي بفضل تقدم نماذج اللغات الضخمة متعددة الوسائط (MLLMs). ورغم ذلك، لا يزال مجال الهندسة التحليلية مشحونًا بالتحديات، خاصة بسبب نقص العينات المشروحة. تعمل أُسُس توليد الرسوم البيانية الحالية على تبسيط العملية، لكنها غالبًا ما تفقد الدقة اللازمة لإنتاج المنحنيات المعروفة.

لكن، ماذا لو كان هناك حل؟ نقدم لكم **FormalAnalyticGeo**، إطارًا جديدًا يقدم طريقة آلية بالكامل لتوليد مسائل الهندسة التحليلية متعددة الوسائط. يعتمد هذا النظام على الصرامة اللغوية الرسمية، مستخدمًا لغة وصف الشروط (CDL)، التي تربط بين النصوص المعقدة التي تصف المشاكل، ورسومات دقيقة عبر محرك حقل المسافة الموقعة (SDF).

تستفيد هذه الإطار بشكل كبير من أربعة مكونات رئيسية تعتمد على نماذج لغات متخصصة: يبدأ الأمر بأداة **المولد** التي تنتج مسائل متنوعة في الهندسة التحليلية، تليها أداة **التعريف** التي تحوّل كل مشكلة إلى صيغة CDL لتمكين رسمها عبر تقنية SDF، ثم تتولى أداة **القياس** استخلاص الإجابات الصحيحة من خلال قياسات مصورة للرسومات المُنتَجة، وأخيرًا تأتي أداة **المراجع** التي تتحقق من المخرجات على ثلاثة مستويات.

يسهم التعليقات المُنظمة من المُراجع في دفع العملية نحو تحسين ذاتي، مما يلغي الحاجة إلى أي تصحيح بشري. وبفضل تطبيق **FormalAnalyticGeo** بشكل موسع، تم إنتاج مجموعة بيانات **AnalyticGeo7K** التي تحتوي على أكثر من 7000 مسألة تمت مراجعتها، مع نصوص، رسومات، وتعليقات رسمية متوافقة مع حقائق صائبة.

تظهر التجارب أن المشاكل المُنتَجة تحقق خطأ نسبي يتوسط 0.70%، حيث يقع 82.3% من الإجابات في نطاق 5% من الحلول الرمزية الدقيقة. سيتم إطلاق هذا النظام ومجموعة البيانات للجمهور، مما يفتح آفاقًا جديدة لمستقبل الهندسة التحليلية.