يعد تحديد ما نتناوله لتلبية المتطلبات الغذائية من أقدم المشكلات في أبحاث العمليات، ولكن التطبيقات التقليدية لا تزال تواجه تحديات كبيرة. تظهر الأبحاث أن النماذج الحالية تعاني من مشكلتين رئيسيتين: استخدام المتغيرات المستمرة، مما يؤدي إلى حصص غير عملية (مثل 1.7 بيضة أو 0.37 موزة)، وفرض قيود صارمة على العناصر الغذائية التي قد تجعل الحلول غير قابلة للتطبيق عند تعارض الأهداف.

في دراسة شاملة لـ 56 ورقة بحثية تناولت تحسين النظام الغذائي، تبين أنه لا توجد أي حلول تجمع بين البرمجة الصحيحة (Integer Programming) مع البرمجة التوجيهية (Goal Programming) لمعالجة المشكلتين سابقتي الذكر. لذا، قمنا بتقديم أسلوب جديد يعرف باسم البرمجة المختلطة لتحقيق الأهداف (Mixed Integer Goal Programming - MIGP) لتحسين الوجبات الشخصية.

يسمح هذا النموذج باستخدام متغيرات صحيحة لعدادات الحصص الغذائية العملية، مع انحرافات في البرمجة التوجيهية لتحديد أهداف غذائية مرنة، حيث يتم استخدام طريقة عكسية لتطبيع الأهداف لتحقيق توازن في عملية تحسين العناصر الغذائية المتعددة. كما يوفر MIP (Mixed Integer Programming) مردودًا طبيعيًا، مما يعني أنه يمكن تحديد حصص مثل "بيضة واحدة" أو "ملعقة طعام واحدة من الزيت" بدون الحاجة لدقة خاطئة بعد انتهاء عملية الحل.

تتناول البحث أيضًا الفجوة بين الأداء والإنتاجية في إطار البرمجة التوجيهية، مع التعرف على خاصية امتصاص الانحراف. حيث تقلل متغيرات انحراف البرمجة التوجيهية من تكلفة الحاجة إلى حصص صحيحة، مما يصغر الفجوة الهيكلية مقارنةً بأساليب القيود الصعبة.

عند تحليل الوجبات التي تحتوي على 15 مكونًا أو أكثر، نجد أن الحلول الصحيحة تتطابق دائمًا مع الحلول المثلى المستمرة عبر جميع الأبعاد التجريبية. أظهرت التقييمات الحاسوبية عبر 810 حالة (30 نوع غذائي من وزارة الزراعة الأمريكية، 9 تكوينات، 3 طرق) أن MIGP توفر حلولًا أفضل من البرمجة التوجيهية التقليدية في 66% من الحالات (دون أي حل أسوأ)، بينما بلغت نسبة نجاح البرمجة الصحيحة الصارمة فقط 48%.

المثير هو أن أوقات الحل تظل أقل من 100 مللي ثانية لأحجام الوجبات النموذجية باستخدام حل HiGHS المصدري المفتوح. ويمكن أيضًا الوصول إلى تنفيذ هذا الأسلوب كموديل مفتوح المصدر مدمج في تطبيق تخطيط الوجبات التفاعلي.